1,2,4,8,... - folytassa a sorozatot! Ez, és ilyen logikai feladatok értelmességén, jóldefiniáltságán már sokan rágódtak. Rávághatjuk, hogy 16, de miért? Persze, a következő mindig az előző kétszerese, de miért is ez A Szabály? Honnan tudjuk, hogy 16 jön? Miért nem 1,2,4,8,8,8,8,8...; esetleg 1,2,4,8,1,2,4,8,... a sorozat valójában? Miért ne lehetne 1,2,4,8,15,26,42,64,... is? Hiszen ezek az 1/6*n^3+5/6*n+1 harmadfokú polynom értékei sorban, ami a legkisebb fokú polynom, ami éppen ezt a 4 számot adja sorban. Ha a következő számnak a 15-öt megkapnánk, már nyilván ezt gondolnánk a jó szabálynak.

Ha adott egy valóban létező végtelen sorozat, és ennek csak az első négy elemét adják meg, ami 1,2,4,8, akkor tényleg alulhatározott a feladat, hiszen nem lehet megmondani, hogy mi jön. Az is lehet, hogy az a végtelen sorozat, amiről szó van, nem is írható le véges algoritmussal. Mégis, a 16 tűnik a legértelmesebb tippnek de miért? Már az is értelmezhetetlen, hogy a 16 a legvalószínűbb, hiszen semmilyen valószínűségi mező nincs megadva. Valamilyen értelemben mégis érezzük, bármilyen tudománytalan is ez, hogy a 16 kitüntetett megoldás.

A legjobban megfogható válasz az lehet, hogy azért, mert ez a szabály a legegyszerűbb. Ezt még tán formalizálni is lehetne azzal, hogy ennek a szabálynak a legkisebb az információtartalma. Igaz, még ez is csak adott kódban vagy kontextusban értelmezhető.

Tovább bonyolítja a helyzetet, hogy adott szabállyal vannak egyenértékű más szabályok. Megsejthetjük azt is, hogy a következő szám mindig az előző plusz az azt megelőző duplája. Ez a kétszerezőssel egyenértékű -- de a kétszerezős sokkal egyszerűbben leírható.

A tudományban is alapjábanvéve ugyanez a probléma. A világból érkeznek inputok, és ezeknek a viselkedését meg szeretnénk érteni. Amikor találunk egy egyszerű szabályt, ami az inputoknak, a tapasztalatnak megfelel -- mondjuk F=m*a, akkor megörülünk neki, és hiszünk neki, amíg egy input ellent nem mond neki. Például megjön a 15 -- és akkor átértékeljük a szabályt, és az újnak hiszünk. A régi sem teljesen rossz, hiszen 4-ig működik, és az új sem biztos, hogy jó, hiszen nem láthattunk még minden inputot.

Képesek vagyunk azonban olyanokat is gondolni, hogy a szabály nem csak működik, hanem tényleg az a szabály van a dolgok háttérben. Amikor meghaladtuk a duplázást, és megörültünk a polinomnak, gondolhattuk, hogy régebben rosszul tudtuk a szabályt, de ma már jól tudjuk. Régebben azt hittük, a Föld lapos, és a Nap kering körülötte, de ma már tudjuk, hogy gömbölyű, és forog. Régebben azt hittük, F=m*a, de ma már tudjuk, hogy a világban valójában a relativitáselmélet szabályai az igazak.

Ezzel több baj van. Az első persze az, hogy van-e ennek a fogalomnak értelme, hogy "az igazi szabály, ami valójában a háttérben van". Aztán az is baj, hogy ha eddig mindig minden szabály meghaladtunk, miért is gondoljuk, hogy most aztán már megvan az igazi? De ha nincs is még meg, miért gondoljuk, hogy van egyáltalán ilyen tökéletes szabály, amit már többet sosem kell átértékelni? De ma ebben a blogban leginkább az érdekel, hogy ha van is ilyen, miért is gondoljuk, hogy a vele egyenértékű szabályok közül a legegyszerűbb tényleg éppen az, ami a háttérben van és mozgatja a világot? Informatikus szóval, hogy tényleg úgy is van implementálva, nem csak úgy működik -- pl. nem lehet, hogy konkrétan úgy generálja a következőt, hogy összeadja az előző számot és az azelőtti kétszeresét?

Magyaráztam egyszer, hogy miért van az, hogy bizonyos hangközökből van tiszta/szűkített/bővített (prím, kvart, kvint, oktáv), míg másokból kicsi és nagy van (szekund, terc, szext, szeptim). Egy órányi zeneelméleti bevezető után valaki belépett, és közölte, - "ugyan, ezt én tudom, hogy van, ez sokkal egyszerűbb. Amiben van sziszegő hang, az kicsi/nagy, amiben nincs, az tiszta/szűkített/bővített".

A jóisten, ha van, nem biztos, hogy Occamhoz jár szakállat vágatni. Mi meg egyszerűen a legkezelhetőbb szabállyal dolgozunk.